Вступ

Проблема творчості в наші дні стала настільки актуальною, що її називають навіть проблемою століття. Проте, ще у 1913 році на II з'їзді викладачів матема-тики звучало: "Потрібна школа, яка поставить за мету сприяти розвитку творчих сил у своїх вихованців, спрямує головну увагу на навчання користуватися мето-дами, а не на збільшення кількості матеріалу…" Та ще досі у більшості школярів складається уявлення, що існує величезна кількість методів та способів розв'язання навчальних задач і розібратися в них практично не можливо. А який вчитель не прагне до того, щоб учень, прочитавши умову задачі, навчився відразу бачити, що один спосіб розв'язування непридатний, а інший - може бути викори-станий?!

Але учневі, як правило, відомо, яким методом слід розв'язувати задачу. Цей метод підказують назва розділу підручника, з якого взято умову, вказівки вчителя, тема уроку. Учень не шукає метод розв'язування самостійно. Саме тому вчителеві важливо пам'ятати, що навчання полягає не тільки в накопиченні знань, а і в уза-гальненні та систематизації їх. Формуванню системності знань та розвитку розу-мових здібностей учнів сприяє використання різних способів розв'язування тих самих задач та доведення теорем. Тоді, аналізуючи, які знання потрібні для досяг-нення результату, як вони залежать від нового матеріалу, учні привчаються бачи-ти засвоєні ними знання в динаміці. А ознайомившись з різними способами та ме-тодами розв'язування, порівнявши, який з них і за яких початкових умов швидше приводить до бажаного результату, учні зможуть самостійно обирати найраціона-льніший.

Особливо це стосується геометричної підготовки. Адже в геометрії, в силу об'єктивних обставин, багато фактів вивчаються в різний час, хоча вони і спорід-ненні, поєднані внутрішньою природою. Так, вивчення декартових координат і векторів у школі здійснюється двічі - як на площині, так і в просторі.

На перший погляд може здатися, що за такої умови легко організувати на-вчальний матеріал, "продублювавши" його. Насправді ж це далеко не так.

Саме про деякі аспекти вивчення декартових координат та векторів у прос-торі мені хотілося б сказати докладніше. У першому розділі мова йтиме про те, що розділ "Декартові координати і вектори у просторі" корисно завершувати сис-темним оглядом матеріалу, для чого, зокрема, можна використати таблицю "Рів-няння фігур" та записи відповідних виведень, які виконуються так, щоб ілюстру-вати їх аналогічність.

Алгоритм обчислення кута між площинами, різні методи знаходження від-стані між мимобіжними прямими представлені у другому розділі.

Третій розділ містить задачі з наведеними розв'язаннями та невеличкі тео-ретичні довідки.

І на завершення - пропонуються 22 задачі для самостійного розв'язування з урахуванням вище запропонованих рекомендацій.

Сподіваюся, що матеріал даної розробки стане у нагоді колегам-вчителям математики та допитливим учням.

Бажаю успіхів!