Ответы — Раздел 7. Алгоритмы. Алгоритмизация. Алгоритмические языки

7.1.

а) (x+y)/(x-1/2)-(x-z)/(x*y);
б) (1+z)*(x+y/z)/(a-1/(1+x*x));
в) x**(n*(m+2)) + x**(n**m);
г) (a+b)**n/(1+a/(a**m-b**(m-n)));
д) (a[i]**(2*l) + b[j+1]**(2*k)) * (3**n-x*x*y)/(z-(d[i,j+1]+1)/(z+
  y/sqrt(t*t+x*y*z)));
е) sqrt(abs(sin(x)**2))/(3.01*x - exp(2*x));
ж) abs(cos(x**3) - sin(y)**2) / (abs(ln(x))**(1/4) + x*y);
з) ln(y**(-sqrt(abs(x+1)))) * sin(arctg(z))**2;
и) r[i,j]**abs(x-y) - 0.15*abs(sin(exp(-z**8)));
к) a**((x+y)/2) - ((x-1)/(abs(y)+1))**(1/3)*exp(-(y+u/2)).

7.2. а) ;    б) ;    в) ;    г) ;    д) ;    е) ;    ж) ;    з) ;    и) ;    к) ;    л) ;    м) ;    н) ;    о) ;    п) ;    р) ;    с) ;    т) ;    у) ;    ф) .

7.3. б) 16;   в) 5,5;    г) -256;   д) 3;    е) -2;   ж) 1.8.

7.4. б) среднее арифметическое: (a+b+c+d)/4; среднее геометрическое: (a*b*c*d)**(1/4);    в) sqrt(x*x+y*y);   г) sin(x*3.14/180);   д) 6*a*a;   е) sqrt(3)*a/2;    ж) абсцисса: (c1*b2-c2*b1)/(b1*a2-b2*a1); ордината: (c2*a1-c1*a2)/(b1*a2-b2*a1).

7.5. б) нет;   в) да;    г) да;    д) да;    е) нет;

7.6.

б) (x < a) или (x > b);
в) ((x>=a) и (x<=b)) или ((x>=c) и (x<=d));
г) ((x < a) или (x > b)) и ((x < c) или (x > d));
д) mod(k,2)=1;
е) (mod(k,5)=0) и (k > 99) и (k < 1000);
ж) (mod(i,2)=1) и (mod(j,2)=0);
з) a1*b2=a2*b1;
и) (c < a) и (b > a);
к) (a=-b) или (a=-c) или (a=-d) или (b=-c) или (b=-d) или (c=-d);
л) ((mod(a,2)=0) и (mod(b,2)=0)) или ((mod(a,2)=0) и (mod(c,2)=0))
или ((mod(b,2)=0) и (mod(с,2)=0));
м) (a>0) и (b>0) и (c>0) и (a+b>c) и (a+c>b) и (b+c>a);
н) ((a1*b2=a2*b1) и (a1*c2=a2*c1)) или ((a1*c2=a2*b1) и (a1*b2=a2*c1))
или ((a1*c2=b2*b1) и (a1*a2=b2*c1)) или ((a1*a2=b2*b1) и (a1*c2=b2*c1))
или ((a1*a2=c2*b1) и (a1*b2=c2*c1)) или ((a1*b2=c2*b1) и (a1*a2=c2*c1));
о) (y>5-5*x) и (y<5-x) и (y>0);
п) (y<5-5*x)) или (y>5-x) или (y<0);
р) (a=b) и (c=d) и (b=c).

7.7. б) в) г) д) ж) з) и) к)

7.8.

а) (y>=1-x) и ((y<=0) или (x<=0));
б) (y<1) и (y>=x) и (y>=-x) (вариант ответа: (y<1) и (y>=abs(x)));
в) (abs(x)<=1) и (abs(y)<1);
г) ((x-1)*(x-1)+y*y<=4) и (y<=3-x) и (y>=x-3);
д) (abs(x)<=3) и (abs(y)<=3) и (x*x+y*y>=9) и ((x>=0) или (y<=0));
е) (abs(x)+abs(y)<=2) и (sign(x)<>sign(y)) или (x*x+y*y<=4)
   и ((y>=2-x) или (y<=-x-2));
ж) ((y>=x*x) или (y<=-x*x)) и ((x>=y*y) или (x<=-y*y));
з) (((x+2)*(x+2)+y*y<=4) и ((x+2)*(x+2)+y*y>=1)) или (x>=-1);
и) (((y<=0)=(y>=-x)) или ((x>=0)=(y>=x))) и (x*x+y*y<=1).

7.9. б) a=-19;   b=-114;   c=17;    в) a=3;   b=1,875;   c=15;    г) a=7;   b=3;   c=735;   д) a=10;    b=2;    c=120;    е) a=4;    b=7;    c=3;    ж) a=16; b=100, c=11200.

7.10. б) c:=x[1];   x[1]:=x[2];   x[2]:=c;    в) a[i]:=(a[i-1]+a[i+1])/2;   a[i+1]:=0;   a[i-1]:=a[i-1]+0.5;    г) u:=max(max(x, y), z) + min(min(x-z,y+z), min(y,z)).

7.11.

а) если x <= -100                        б) если x*x+y*y <= 1
     то y:=sign(x)*abs(x)**(1/7)              то   z:=x*x+y*y
     иначе если x < 100                       иначе если y>=x
             то y:=sign(x)*abs(x)**(1/3)              то z:=x+y
             иначе y:=sqrt(x)                         иначе z:=0.5
           все                                      все
   все                                      все

в) если x < 0               г) выбор
     то      z:=lg(-x)           при с=0 : z:=1
     иначе z:=sqrt(x+1)          при с=1 : z:=x
   все                           при с=2 : z:=3*x*x - 1/2
   если z>=0                     при с=3 : z:=x*x*x - 3*x/2
     то      F:=2*z+1            иначе z:=2*x**4 - 3*x/2
     иначе F:=sin(z)           все
   все

д) если abs(x)+abs(y) < r            е) если x>1
     то    z:=sqrt(x*x+y*y)               то если y>1
     иначе z:=max(abs(x), abs(y))              то v:=x+y
   все                                         иначе v:=x-y
                                             все
ж) если (x-a)**2 +(y-b)**2 < r*r          иначе если y>0
        то      z:=abs(x)+abs(y)                  то v:=y-x
        иначе z:=x+y                              иначе v:=-x-y
    все                                         все
                                        все

7.12. б) в) г) д)

7.13. б) 81;   в) 21;    д) 11;    е) 44.

7.14. б) 0;   в) 13;    д) 52;   е) 14.

7.15.

б) алг Треугольник1(арг вещ a,b,UgolC, рез вещ c, UgolA, UgolB, S)
    нач
        ввод a, b, UgolC
        c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(UgolC))
        UgolA:=arcsin(a*sin(UgolC)/c)
        UgolB:=arcsin(b*sin(UgolC)/c)
        S:=b*c*sin(UgolA)/2
        вывод c, UgolA, UgolB, S
    кон

в) алг Треугольник2(арг вещ a,b,c, рез вещ Radius,UgolA)
    нач вещ p
        ввод a,b,c
        p:=(a+b+c)/2
        UgolA:=2*arctg(sqrt((p-b)*(p-c)/(p*(p-a))))*180/3.14
        Radius:=a*b*c/(4*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)))
        вывод Radius, UgolA
    кон

г) алг Объем и Площадь Пирамиды(арг вещ a,UgolAGrad, рез вещ V, S)
   нач вещ H,SBase,UgolARad
          |  H - высота пирамиды; SBase - площадь основания
        ввод a,UgolAGrad
        UgolARad:=UgolAGrad*3.14/180
        SBase:=a*a*sqrt(3)/4
        H:=a*sqrt(3)/6*tg(UgolARad)
        V:=SBase*H/3
        S:=SBase*(1+1/cos(UgolARad))
        вывод V, S
   кон

д) алг Объем и Площадь конуса(арг вещ RBig,RSmall,Ugol, рез вещ V, S)
   нач вещ H,L
        ввод RBig,RSmall,Ugol
        H:=(RBig-RSmall)*tg(Ugol)
        L:=(RBig-RadSmall)/cos(Ugol)
        V:=1/3*3.14*H*(RSmall**2 + RBig**2 + RSmall*RBig)
        S:=3.14*L*(RBig+RSmall)
        вывод V, S
   кон

е) алг Параметры пирамиды (арг вещ a,UgolA, рез вещ V, S, Sесtion)
   нач вещ H
        ввод a,UgolA
        H:=a*sqrt(2)/2*tg(UgolA)
        V:=1/3*a*a*H
        Sесtion:=a*H*sqrt(2)/2
        S:=a*a*(1+sqrt(2*tg(UgolA)**2+1))
        вывод V, S, Sесtion
   кон

7.16.

б) алг Количество положительных(арг вещ a,b,c, рез цел k)
        надо | k - количество положительных чисел среди чисел a,b,c
    нач
        ввод a,b,c;   k:=0
        если a>0
          то k:=k+1
        все
        если b>0
          то k:=k+1
        все
        если c>0
          то k:=k+1
        все
        вывод k
    кон

в) алг Преобразование(арг рез вещ a,b)
        надо |меньшее из a,b увеличено вдвое
    нач
        ввод a,b
        если a>b
          то b:=b*2
          иначе a:=a*2
        все
        вывод a,b
    кон

г) алг  Подобие треугольников(арг вещ a,b,c,d, рез лог Otvet)
        дано | a,b и c,d - катеты двух треугольников
        надо | Otvet=да, если треугольники подобны
    нач
        ввод a,b,c,d
        если (a*d=с*b) или (a*c=d*b)
          то    Otvet:=да
          иначе Otvet:=нет
        все
        вывод Otvet
    кон

д) алг Точки(арг вещ xA,yA,xB,yB,xC,yC, рез лит Otvet)
   нач вещ DistA,DistB,DistC
     ввод xA,yA,xB,yB,xC,yC
     DistA:=sqrt(xA**2 + yA**2)
     DistB:=sqrt(xB**2 + yB**2)
     DistC:=sqrt(xC**2 + yC**2)
     если (DistA < DistB) и (DistA < DistC)
       то Otvet:="Это точка А"
       иначе если DistB < DistC
               то    Otvet:="Это точка B"
               иначе Otvet:="Это точка C"
             все
     все
     вывод Otvet
   кон

е) алг Принадлежность кольцу(арг вещ x,y,r1,r2, рез лог Otvet)
     дано | r2>r1
     надо | Otvet=да, если точка (x,y) принадлежит кольцу
          | c внутренним радиусом r1 и внешним радиусом r2
    нач
      ввод x,y,r1,r2
      если (x*x+y*y<=r2*r2) и (x*x+y*y>=r1*r1)
        то    Otvet:=да
        иначе Otvet:=нет
      все
      вывод Otvet
    кон

ж) алг Упорядочение по возрастанию(арг рез вещ a, b, c)
       надо |  числа a, b, c упорядочены по возрастанию
    нач вещ t
      ввод a, b, c
      если a>b
        то t:=a;  a:=b;  b:=t   | меняются местами значения  a и b
      все
      если a>c
        то t:=a;  a:=c;  c:=t   | меняются местами значения  a и c
      все
      если b>c
        то t:=b;  b:=c;  c:=t   | меняются местами значения  b и c
      все
      вывод a, b, c
    кон