Назад Зміст Вперед

Складена умова

Складена умова – дві або більше простих умови, з’єднаних знаком логічної операції (and, or, xor, not).

Прості умови потрібно брати в дужки!

Приклад

(X>0) and (y=2*z) or (z+2=x+y) xor not(x>y)

Пріоритет виконання операцій у логічних виразах:

Пріоритет операції Операція
1 у дужках
2 / , *
3 +, –
4 =, > , < ,
>= , <=, <>
5 Not
6 And
7 or, xor

У вказаному прикладі, спочатку обчислюються математичні вирази: у дужках виконаються операції „+” та „*”, потім обчислюються прості умови (виконуються операції “>”, “=” ), потім виконується логічна операція not, потім логічна операція and, потім логічні операції or та xor  у тому порядку, в якому вони записані.

Логічна операція AND (і, та, кожне, обидва)

Складена умова (проста умова 1) and ( проста умова 2) вірна, якщо вірні обидві простих умови. У інших випадках така складена умова невірна.

Таблиця істинності логічної операції and

Значення умови 1 Значення умови 2 Значення результату
TRUETRUE TRUE
FALSEFALSE FALSE
FALSETRUE FALSE
TRUEFALSE FALSE

Обчислюючи складену умову з логічною операцією and, можна не перевіряти значення другої умови, якщо одна з умов має значення FALSE . Весь вираз буде мати значення FALSE.

Операцію and називають логічним множенням.

Приклади складання умов з логічною операцією AND

Ствердження Умова
Число X належить інтервалу
[-2, 5], тобто -2<=x<=5 		(x>=-2)and(x<=5)
Ціле число X двозначне (x div 100=0)and(x div 10=0)
Натуральне число X кратне 7 та
закінчується цифрою 3 		(x mod 7=0)and(x mod 10=3)
Кожне з двох цілих чисел X та Y парне (x mod 2=0)and(y mod 2=0)
Точка з координатами (x, y) попадає
в заштриховану ділянку площини
(x>=-3)and(x<=-1) and (y>=1)and(y<=3)

Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією AND

Програма Пояснення Результат роботи
 Const X=10;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=(x>2)and(x<5);
 writeln(z);
end. 		X=10, тому x>2 вірно, а x<5 невірно, тому і весь вираз невірний. FALSE
 Const a=2; b=2;c=3;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=(a>0)and(b>0)and(c>0);
 writeln(z);
end.		 a=2; b=2; c=3, тому a>0 вірно, b>0 вірно, c>0 вірно, тому і весь вираз вірний. TRUE

Логічна операція OR (або, хоча б одне)

Складена умова (проста умова 1) or (проста умова 2) не вірна, якщо не вірні обидві простих умови.

У інших випадках така складена умова вірна.

Таблиця істинності логічної операції or

Значення умови 1 Значення умови 2 Значення результату
FALSE FALSE FALSE
TRUE TRUE TRUE
FALSETRUE TRUE
TRUEFALSE TRUE

Обчислюючи складену умову з логічною операцією or, можна не перевіряти значення другої умови, якщо одна з умов має значення TRUE . Весь вираз буде мати значення TRUE.

Операцію or називають логічним додаванням.

Приклади складання умов з логічною операцією OR

Твердження Умова
Хоча б одне з чисел X та Y додатне(x>0)or(y>0)
Натуральне число X закінчується цифрою 2 або 3 (x mod 10=2)or(x mod 10=3)
Точка з координатами X та Y належить I або IIІ чверті координатної площини(X>0)and(y>0)or(x<0)and(y<0)

Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією OR

Програма Пояснення Результат роботи
 Const X=1; y=-1;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=(x*y<0)or(y>x);
 writeln(z);
end. 		X=1; y=-1, тому x*y<0 вірно, і незалежно від значення другої простої умови весь вираз вірний. TRUE
 Const x=1; y=1;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=(x*x+y*y<4)or(x>=2)and(x<=4)and(y>=2)and(y<=4);
 writeln(z);
end. 		Спочатку обчислюється значення виразу (x>=2)and(x<=4)and(y>=2)and(y<=4), а потім значення виразу x*x+y*y<4. Але значення останнього виразу TRUE, тому незалежно від значення першого виразу весь вираз вірний. TRUE

Логічна операція XOR (тільки одне, при різних)

Складена умова (проста умова 1) xor (проста умова 2) вірна, при різних значеннях операндів. При однакових значеннях операндів така складена умова невірна.

Таблиця істинності логічної операції xor

Значення умови 1 Значення умови 2 Значення результату
FALSE FALSE FALSE
TRUE TRUE FALSE
FALSETRUE TRUE
TRUEFALSE TRUE

Обчислюючи складену умову з логічною операцією xor, потрібно перевіряти значення обох умов.

Логічну операцію xor називають рос. „исключающее или”. Без цієї операції можна обійтись, але її використання значно скорочує запис.

Приклад складання умови з логічною операцією XOR

Ствердження Умова без xor Умова з xor
Тільки одне з чисел X та Y парне (x mod 2=0)and(y mod 2<>0) or (x mod 2<>0)and(y mod 2=0) (x mod 2=0) xor (y mod 2=0)

Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією XOR

Програма Пояснення Результат роботи
 Const X=1; y=-1;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=(x*y<1)xor(y>x);
 writeln(z);
end.		X=1; y=-1, тому x*y<1 вірно, а y>x невірно. Тобто прості умови мають різні
значення, тому весь вираз вірний. 		TRUE
 Const X=1; y=2;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=(x*y<3)xor(y>x);
 writeln(z);
end.		X=1; y=2; тому x*y<3 вірно, а y>x вірно. Тобто прості умови мають однакові вірні значення, тому весь вираз невірний. FALSE
 Const X=2; y=1;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=(x*y=3)xor(y>x)and(x+y>2);
 writeln(z);
end.		X=2; y=1;
Спочатку обчислюється значення простих умов:
   x*y=3 невірно
   y>x невірно
   x+y>2 вірно.
Потім обчислюється логічна операція and. (y>x)and(x+y>2)–невірно. Тоді перша умова- невірна, друга умова - невірна, значення однакові і весь вираз невірний.		 FALSE

Логічний префікс NOT (не).

Складена умова not (умова 1) вірна, якщо (умова 1) невірна. І навпаки, складена умова невірна, якщо (умова 1) вірна.

Таблиця істинності логічної операції not

Значення умови 1 Значення результату
FALSETRUE
TRUEFALSE

Приклади складання умов з логічною операцією NOT

Ствердження Умова без not Умова з not
Число X не належіть інтервалу [-2, 5](x<-2)or(x>5)Not((x>=-2)and(x<=5))
Ціле число X не ділиться на 3 X mod 3<>0Not (x mod 3=0)

Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією NOT

Програма Пояснення Результат роботи
 Const X=10;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=not((x>=1)and(x<=5));
 writeln(z);
end. 		Операція not стоїть перед дужками, тому спочатку виконуються дії у дужках. X=10, тому (x>=1)and(x<=5) – невірно, а весь вираз вірний. TRUE
 Const X=10;
 Var Z:Boolean;
Begin
 Z:=not(x>=1)and(x<=5);
 writeln(z);
end. 		У цьому випадку not відноситься тільки до перших дужок. X=10, тому x>=1 – вірно, not(x>=1) –невірно. Наступна операція and, у якої перша умова невірна, тому значення другої умови можна не обчислювати, весь вираз буде невірний FALSE

Назад Зміст Вперед