Назад Зміст Вперед

Задачі на зміну цифр натурального числа

Згадаємо, що десяткова система числення є позиційною. В позиційній системі числення значення кожної цифри залежить від її позиції – місця у числі.

Число 4131 насправді має такий склад:

4131=4*1000+1*100+3*10+1=4*10³+1*10²+3*10¹+1*10⁰

Число 10, степені якого використовуються у цій формулі, називається основою системи числення, а степені десятки – це вага цифри.

Приклад 1

Дано натуральне число. Замініть у ньому всі цифри 1 на 2.

Результат роботи програми

Змінні:

Вхідні:

• n – натуральне число (цілого типу Longint)

Вихідні:

• m – нове натуральне число, в якому замість 1 стоять 2 (цілого типу Longint)

Проміжні:

• c – остання цифра числа (цілого типу byte)

• d – вага цифри у числі – 1, 10, 100, 1000, ... (цілого типу Longint)

Алгоритм

Скорочений алгоритм формування з введеного числа n нового числа m такий:

• знаходимо c - останню цифру числа n;
• якщо ця цифра 1, змінюємо її на 2, якщо ні, то не змінюємо;
• додаємо цю цифру в початок нового числа m (враховуючи вагу цифри d);
• відкидаємо цифру з числа n;
• все це повторюємо, поки не закінчаться цифри у числі n.

Щоб визначити формули, за якими будуть обчислюватись m та d складемо таблицю для нашого прикладу:

Аналізуючи третій стовпчик таблиці можна заповнити комірку, де буде формула для обчислення нового числа m. Ясно, що для додавання цифри c у початок нового числа m, потрібно множити її на вагу d, і цей добуток накопичувати у нове число m.

Формула для обчислення степенів числа 10 нам відома. Можна записати її у четвертому стовпчику.

Тепер алгоритм докладніше:

1. Спочатку потрібно ввести число оператором read(n).
2. Нам потрібно сформувати нове число m. Ми будемо його накопичувати як суму, тому потрібно встановити початкове значення m:=0.
3. Використовуючи  вагу цифри у числі d, ми будемо її накопичувати як добуток, тому потрібно встановити початкове значення d:=1.
4. У вже відомий нам алгоритм перебору цифр числа, додамо два оператори (обчислення m та d), які умовно можна назвати „формування нового числа”. Докладніше, у циклі будемо виконувати такі дії:
   • оператор c:= n mod 10 обчислює останню цифру числа;
   • оператор if c=1 then c:=2 змінює цифру 1 на 2;
   • оператор m:=m+c*d додає знайдену цифру у початок нового числа, враховуючі її вагу;
   • оператор d:=d*10 обчислює вагу наступної цифри;
   • оператор n:=n div 10 відкидає останню цифру числа;
   • Перевіряється умова n=0 – чи є ще цифри у числі?
     • Якщо умова не вірна, тобто цифри у числі є, то виконується перехід на початок циклу (пункт 4).
     • Якщо умова вірна, тобто цифр у числі немає, то цикл завершується і виконується перехід на оператор, що іде після циклу (пункт 5).
5. Коли цикл закінчиться, тобто будуть видалені всі цифри числа n, виводимо на екран знайдене нове число оператором writeln(m).

Блок–схема програми

Програма

Приклад 2

Дано натуральне число n. Вилучить у ньому всі 1.

Результат роботи програми

Змінні:

Вхідні:

• n – натуральне число (цілого типу Longint)

Вихідні:

• m – нове натуральне число, в якому немає 1 (цілого типу Longint)

Проміжні:

• c – остання цифра числа (цілого типу byte)

• d – вага цифри у числі – 1, 10, 100, 1000, ... (цілого типу Longint)

Алгоритм

Алгоритм формування з введеного числа n нового числа m без 1 відрізняється від алгоритму попередньої задачі тим, що оператори, які ми назвали „формування нового числа” виконуються тільки, коли цифра, яка переноситься у нове число не 1. Якщо цифра дорівнює 1, то ці оператори не виконуються і цифра в нове число не переноситься.

Тепер алгоритм докладніше:

1. Спочатку потрібно ввести число оператором read(n).
2. Встановимо початкове значення нового числа m:=0.
3. Встановимо початкове значення ваги d:=1.
4. У циклі будемо виконувати такі дії:
   • Оператор c:= n mod 10 обчислює останню цифру числа.
   • Якщо ця цифра не 1 (оператор if c<>1 then ), то переносимо її у нове число:
     • оператор m:=m+c*d додає знайдену цифру у початок нового числа, враховуючі її вагу;
     • оператор d:=d*10 обчислює вагу наступної цифри.
   • Оператор n:=n div 10 відкидає останню цифру числа n.
   • Перевіряється умова n=0 – чи є ще цифри у числі?
     • Якщо умова не вірна, тобто цифри у числі є, то виконується перехід на початок циклу (пункт 4).
     • Якщо умова вірна, тобто цифру числі немає, то цикл завершується і виконується перехід на оператор, що іде після циклу (пункт 5).
5. Коли цикл закінчиться, тобто будуть видалені всі цифри числа n виводимо на екран знайдене нове число оператором writeln(m).

Програма

Приклад 3

Дано натуральне число n. Переверніть число. Наприклад, з числа 3456 одержати 6543.

Результат роботи програми

Змінні:

Вхідні:

• n – натуральне число (цілого типу Longint)

Вихідні:

• m – нове перевернуте натуральне число (цілого типу Longint)

Проміжні:

• c – остання цифра числа (цілого типу byte)

Алгоритм

Скорочений алгоритм формування з введеного числа n нового числа m такий:

• знаходимо c - останню цифру числа n;
• додаємо цю цифру в кінець нового числа m (для додавання цифри у кінець числа, потрібно число помножити на 10 та додати цифру);
• відкидаємо цифру з числа n;
• все це повторюємо, поки не закінчаться цифри у числі n.

Щоб визначити формулу, за якою буде обчислюватись m складемо таблицю для нашого прикладу:

Аналізуючи третій стовпчик таблиці можна заповнити комірку, де буде формула для обчислення нового числа m. Ясно, що для додавання цифри c у кінець нового числа m, потрібно число m помножити на 10 та додати до нього знайдену цифру с.

Тепер алгоритм докладніше:

1. Спочатку потрібно ввести число оператором read(n).
2. Для формування нового числа m будемо накопичувати його як суму, тому потрібно встановити початкове значення m:=0.
3. У цьому прикладі у відомий нам алгоритм перебору цифр числа  додамо один оператор (обчислення m), який умовно можна назвати „формування перевернутого числа”. Докладніше, у циклі будемо виконувати такі дії:
   • оператор c:= n mod 10 обчислює останню цифру числа;
   • оператор m:=m*10+c додає знайдену цифру у кінець нового числа;
   • оператор n:=n div 10 відкидає останню цифру числа;
   • Перевіряється умова n=0 – чи є ще цифри у числі?
     • Якщо умова не вірна, тобто цифри у числі є, то виконується перехід на початок циклу (пункт 3).
     • Якщо умова вірна, тобто цифр у числі немає, то цикл завершується і виконується перехід на оператор, що іде після циклу (пункт 4).
4. Коли цикл закінчиться, тобто будуть видалені всі цифри числа n, виводимо на екран знайдене нове число оператором writeln(m).

Програма

Приклад 4

Дано натуральне число. Допишіть цифру 5 на початок цього числа. Наприклад, було 324, стало 5324.

Результат роботи програми

Змінні:

Вхідні:

• n – натуральне число (цілого типу Longint)

Вихідні:

• m – нове натуральне число з 5 на початку числа (цілого типу Longint)

Проміжні:

• d – вага цифри 5 у числі – 1, 10, 100, 1000, ... (цілого типу Longint)

• x – для запам’ятовування числа n (цілого типу Longint)

Алгоритм

Щоб отримати нове число m, потрібно цифру 5 помножити на її вагу у новому числі (у прикладі на 1000) та до цього добутку додати введене число n (у прикладі 5*1000+324=5324).

Задача зводиться до пошуку d ваги цифри 5 у новому числі. Для цього у циклі d домножаємо на 10 стільки разів, скільки цифр у числі. Тобто:

• виконуємо оператор d:=d*10;
• відкидаємо цифру з числа n;
• все це повторюємо, поки не закінчаться цифри у числі n.

Тепер алгоритм докладніше:

1. Спочатку потрібно ввести число оператором read(n).
2. Введене число n нам буде потрібно в остаточній формулі. Але ми будемо від нього відкидати цифри для пошуку ваги цифри 5 у новому числі. Тому це число потрібно запам’ятати оператором x:=n.
3. Ми будемо використовувати d - вагу цифри 5 у новому числі. Її потрібно накопичувати як добуток, тому потрібно встановити початкове значення d:=1.
4. У циклі знаходимо вагу цифри 5 у новому числі. Для цього будемо виконувати такі дії:
   • оператор d:=d*10 обчислює вагу наступної цифри;
   • оператор n:=n div 10 відкидає останню цифру числа n;
   • Перевіряється умова n=0 – чиє ще цифри у числі?
     • Якщо умова не вірна, тобто цифри у числі є, то виконується перехід на початок циклу (пункт 4).
     • Якщо умова вірна, тобто цифру числі немає, то цикл завершується і виконується перехід на оператор, що іде після циклу (пункт 5).
5. Коли цикл закінчиться, обчислимо значення нового числа оператором m:=5*d+x. У цій формулі використовуємо x замість n, тому що значення n вже 0.
6. Потім виводимо на екран знайдене нове число оператором writeln(m).

Програма

Варіанти задач

1. Дано натуральне число. Змініть у ньому всі цифри a на b.
2. Дано натуральне число. Вилучить з нього всі цифри a.
3. Дано натуральне число. З’ясуйте, чи є воно паліндромом (перевернуте число дорівнює введеному).
4. Дано натуральне число. Припишіть цифру a в початок цього числа.
5. Дано натуральне число. Допишіть по двійці в початок та кінець цього числа.
6. Дано натуральне число. Припишіть цифру a в початок та цифру b у кінець цього числа.
7. Дано натуральне число. Вилучити з нього всі цифри, що співпадають з останньою цифрою.
8. Дано натуральне число. Вилучити з нього тільки першу цифру.
9. Дано натуральне число. Вилучити з нього всі входження першої цифри.
10. Дано натуральне число. Допишіть до нього таке ж саме число.
11. Дано натуральне число n. Припишіть до нього число m.
12. Дано натуральне число n. Припишіть до нього число m в початок та кінець цього числа.
13. Дано натуральне число. Вилучити з нього всі входження мінімальної цифри.
14. Дано натуральне число. Вилучити з нього максимальну цифру. Якщо максимальних цифр декілька (39892), то вилучити останню максимальну(3982).
15. Дано натуральне число. Сформуйте нове число, в якому перед кожною цифрою 1 вставлена цифра 0 (наприклад, було 3141 стало 301401).
16. Дано натуральне число. Переставте його першу та останню цифри.

Назад Зміст Вперед